حالات خاصة من ضرب كثيرات الحدود
الرياضيات للصف الثالث المتوسط · الوحدة السادسة: كثيرات الحدود · الدرس ٦-٧ · الفصل الدراسي الثاني
العب هذا الدرس
فكرة الدرس
مربع مجموع حدين (أ + ب)² = أ² + ٢أب + ب²، ومربع الفرق (أ − ب)² = أ² − ٢أب + ب²، وحاصل ضرب المجموع في الفرق (أ + ب)(أ − ب) = أ² − ب².
أهم النقاط
- (س + ٣)² = س² + ٦س + ٩ وليس س² + ٩.
- (٢ص − ٥)² = ٤ص² − ٢٠ص + ٢٥.
- (م + ٤)(م − ٤) = م² − ١٦.
المفردات والمفاهيم
مربع مجموع حدين: (أ + ب)² = أ² + ٢أب + ب²
مربع الفرق بين حدين: (أ − ب)² = أ² − ٢أب + ب²
حاصل ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما: (أ + ب)(أ − ب) = أ² − ب²
أسئلة الدرس (12 سؤالًا)
- ناتج (س + ٥)²:
الإجابة: س² + ١٠س + ٢٥ - ناتج (ص − ٣)²:
الإجابة: ص² − ٦ص + ٩ - ناتج (٢أ + ١)²:
الإجابة: ٤أ² + ٤أ + ١ - ناتج (٣م − ٢ن)²:
الإجابة: ٩م² − ١٢م ن + ٤ن² - ناتج (س + ٧)(س − ٧):
الإجابة: س² − ٤٩ - ناتج (٥ك − ٢)(٥ك + ٢):
الإجابة: ٢٥ك² − ٤ - الخطأ الشائع في (س + ٤)² = س² + ١٦ هو:
الإجابة: نسيان الحد الأوسط ٨س - مساحة مربع طول ضلعه (ن + ٦) سم:
الإجابة: ن² + ١٢ن + ٣٦ - باستعمال (أ + ب)(أ − ب) فإن ٢١ × ١٩ يساوي:
الإجابة: ٣٩٩(٢٠ + ١)(٢٠ − ١) = ٤٠٠ − ١ - باستعمال مربع المجموع فإن ٣١² يساوي:
الإجابة: ٩٦١٩٠٠ + ٦٠ + ١ - قيمة ب التي تجعل س² + بس + ٤٩ مربعًا كاملًا موجبًا:
الإجابة: ١٤ - ناتج (س² + ١)(س² − ١):
الإجابة: س⁴ − ١