حل المعادلات التربيعية بيانيًّا

العب هذا الدرس

فكرة الدرس

حلول المعادلة التربيعية هي المقاطع السينية (أصفار) الدالة المرتبطة بها، وقد يكون لها جذران أو جذر واحد أو لا جذور حقيقية.

أهم النقاط

• يقطع القطع محور السينات في نقطتين ⇐ جذران حقيقيان.
• يمس محور السينات في نقطة ⇐ جذر واحد (مكرر).
• لا يقطع محور السينات ⇐ لا توجد جذور حقيقية.
• إذا لم تكن الجذور أعدادًا صحيحة نقدّرها بين عددين صحيحين متتاليين.

المفردات والمفاهيم

أسئلة الدرس (10 سؤالًا)

1. جذرا المعادلة ⁦س² − س − ٦ = ٠⁩ من التمثيل البياني:
   الإجابة: ٣ و −٢
2. عدد جذور المعادلة ⁦س² + ٤ = ٠⁩ الحقيقية:
   الإجابة: لا يوجد
3. المعادلة ⁦س² − ٦س + ٩ = ٠⁩ لها:
   الإجابة: جذر واحد هو ٣
4. إذا قطع التمثيل البياني لدالة تربيعية محور السينات في (−١ ، ٠) و (٥ ، ٠) فإن حلي المعادلة:
   الإجابة: −١ و ٥
5. محور تماثل القطع الذي جذراه −١ و ٥:
   الإجابة: ⁦س = ٢⁩
6. جذرا المعادلة ⁦س² − ٧ = ٠⁩ يقعان بين:
   الإجابة: ٢ و ٣ وبين −٣ و −٢
7. حلول المعادلة التربيعية هي:
   الإجابة: المقاطع السينية للدالة المرتبطة
8. القطع المكافئ الذي رأسه (٢ ، ٣) ومفتوح لأعلى:
   الإجابة: لا يقطع محور السينات
9. قذف لاعب كرة ارتفاعها ⁦ع = −٥ن² + ١٠ن⁩. تعود الكرة إلى الأرض بعد:
   الإجابة: ٢ ثانية
10. عدد جذور المعادلة ⁦−س² + ٢س − ١ = ٠⁩:
    الإجابة: جذر واحد

دروس أخرى في الوحدة الثامنة: الدوال التربيعية

• تمثيل الدوال التربيعية بيانيًّا
• حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع
• حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
• اختبار الوحدة الثامنة: الدوال التربيعية