تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين

العب هذا الدرس

فكرة الدرس

نختار الطريقة الأنسب لحل النظام: التمثيل البياني للتقدير، والتعويض إذا كان أحد المتغيرين معزولًا، والحذف إذا تساوت المعاملات أو تعاكست أو أمكن ضربها.

أهم النقاط

• التعويض: عندما يكون معامل أحد المتغيرين ١ أو −١ أو يكون معزولًا.
• الحذف بالجمع أو الطرح: عندما يتساوى معاملا متغير أو يتعاكسان.
• الحذف بالضرب: عندما لا يتحقق ما سبق.
• في المسائل الحياتية: نحدد المتغيرين ونكتب معادلتين ثم نحل ونتحقق.

المفردات والمفاهيم

أسئلة الدرس (10 سؤالًا)

1. أنسب طريقة لحل النظام ⁦ص = ٤س − ١⁩ و ⁦٣س + ٢ص = ٢٠⁩:
   الإجابة: التعويض
2. أنسب طريقة لحل النظام ⁦٥س + ٢ص = ٩⁩ و ⁦٣س − ٢ص = ٧⁩:
   الإجابة: الحذف بالجمع
3. أنسب طريقة لحل النظام ⁦٣س + ٧ص = ٥⁩ و ⁦٥س + ٢ص = ١١⁩:
   الإجابة: الحذف بالضرب
4. حل النظام ⁦٥س + ٢ص = ٩⁩ و ⁦٣س − ٢ص = ٧⁩:
   الإجابة: (٢ ، −١/٢)
5. في مزرعة دجاج وأغنام عددها ٣٠ رأسًا، وعدد أرجلها ٨٠. عدد الأغنام:
   الإجابة: ١٠د + غ = ٣٠ ، ٢د + ٤غ = ٨٠
6. عدد الدجاج في السؤال السابق:
   الإجابة: ٢٠
7. ثمن تذكرة الكبار ٢٠ ريالًا والصغار ١٢ ريالًا، بيعت ١٠٠ تذكرة بـ ١٦٨٠ ريالًا. عدد تذاكر الكبار:
   الإجابة: ٦٠
8. محل يؤجر الدراجة بـ ١٥ ريالًا ثم ٥ ريالات للساعة، ومحل آخر بـ ٨ ريالات للساعة. يتساوى الإيجار عند:
   الإجابة: ٥ ساعات
9. خلط تاجر نوعين من التمر: الأول بـ ٣٠ ريالًا للكيلو والثاني بـ ٥٠ ريالًا، فحصل على ٢٠ كجم بـ ٤٠ ريالًا للكيلو. كمية النوع الأول:
   الإجابة: ١٠ كجم
10. عمر الأب ضعف عمر ابنه، ومجموع عمريهما ٦٦ سنة. عمر الابن:
    الإجابة: ٢٢ سنة

دروس أخرى في الوحدة الخامسة: أنظمة المعادلات الخطية

• حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بيانيًّا
• حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بالتعويض
• حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح
• حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
• اختبار الوحدة الخامسة: أنظمة المعادلات الخطية