المعادلات التربيعية: المربعات الكاملة
الرياضيات للصف الثالث المتوسط · الوحدة السابعة: التحليل والمعادلات التربيعية · الدرس ٧-٦ · الفصل الدراسي الثاني
العب هذا الدرس
فكرة الدرس
ثلاثية الحدود المربعة الكاملة تحلل إلى (أ ± ب)²، ونحل المعادلات باستعمال خاصية الجذر التربيعي: إذا كان س² = ن فإن س = ±√ن.
أهم النقاط
- شروط المربع الكامل: الحد الأول مربع كامل، والأخير مربع كامل، والأوسط = ٢ × جذر الأول × جذر الأخير.
- ٤س² − ١٢س + ٩ = (٢س − ٣)².
- (س − ٢)² = ٢٥ ⇐ س − ٢ = ±٥ ⇐ س = ٧ أو س = −٣.
المفردات والمفاهيم
ثلاثية الحدود المربعة الكاملة: ثلاثية حدود تساوي مربع ثنائية حد مثل س² + ٦س + ٩ = (س + ٣)²
خاصية الجذر التربيعي: إذا كان س² = ن حيث ن ≥ ٠ فإن س = ±√ن
أسئلة الدرس (11 سؤالًا)
- ثلاثية الحدود المربعة الكاملة:
الإجابة: س² + ١٠س + ٢٥ - تحليل ص² − ١٤ص + ٤٩:
الإجابة: (ص − ٧)² - تحليل ٤م² + ١٢م + ٩:
الإجابة: (٢م + ٣)² - تحليل ٩س² − ٢٤س + ١٦:
الإجابة: (٣س − ٤)² - حل المعادلة س² = ٨١:
الإجابة: {−٩ ، ٩} - حل المعادلة (ن + ٤)² = ٣٦:
الإجابة: {٢ ، −١٠} - حل المعادلة (ك − ١)² = ٧:
الإجابة: {١ + √٧ ، ١ − √٧} - حل المعادلة س² + ٦س + ٩ = ٠:
الإجابة: {−٣} - قيمة ج التي تجعل س² − ٨س + ج مربعًا كاملًا:
الإجابة: ١٦ - لوحة مربعة مساحتها ١٤٤ سم². طول ضلعها:
الإجابة: ١٢ سم - سقط جسم من ارتفاع ٨٠ م، وارتفاعه بعد ن ثانية ع = ٨٠ − ٥ن². زمن وصوله إلى الأرض:
الإجابة: ٤ ثوانٍ٥ن² = ٨٠