المثلثات المتشابهة

العب هذا الدرس

فكرة الدرس

المثلثان المتشابهان زواياهما المتناظرة متطابقة وأضلاعهما المتناظرة متناسبة، ونستعمل التناسب لإيجاد الأطوال المجهولة.

أهم النقاط

• إذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتين في آخر فالمثلثان متشابهان.
• أ ب ج ~ د هـ و ⇐ أب/ده = ب ج/هـ و = أج/د و.
• القياس غير المباشر: نستعمل الظلال المتشابهة لإيجاد ارتفاع شجرة أو مبنى.

المفردات والمفاهيم

أسئلة الدرس (10 سؤالًا)

1. المثلثان المتشابهان تكون أضلاعهما المتناظرة:
   الإجابة: متناسبة
2. إذا كان △أب ج
   الإجابة: △د هـ و و أب = ٦ ، د هـ = ٩ ، ب ج = ٨ فإن هـ و يساوي:٦/٩ = ٨/هـ و
3. معامل التشابه في السؤال السابق من الكبير إلى الصغير:
   الإجابة: ⁦٣/٢⁩
4. مثلثان: زوايا الأول ٥٠° و ٦٠°، وزوايا الثاني ٦٠° و ٧٠°. هما:
   الإجابة: متشابهان لأن الزوايا الثلاث متطابقة
5. ظل عمود طوله ٢ م هو ٣ م، وفي الوقت نفسه ظل شجرة ١٢ م. ارتفاع الشجرة:
   الإجابة: ٨ م٢/٣ = ع/١٢
6. مثلث أضلاعه ٣ ، ٤ ، ٥ يشابه مثلثًا أطول أضلاعه ١٥. أقصر أضلاع المثلث الثاني:
   الإجابة: ٩
7. يكفي لإثبات تشابه مثلثين تطابق:
   الإجابة: زاويتين
8. مثلثان متشابهان معامل تشابههما ٢. إذا كان محيط الصغير ١٥ سم فمحيط الكبير:
   الإجابة: ٣٠ سم
9. في △أب ج
   الإجابة: △س ص ع، الزاوية المناظرة للزاوية ب:
10. طول ظل مبنى ٢٠ م، وطول ظل شخص طوله ١٫٨ م يساوي ١٫٢ م. ارتفاع المبنى:
    الإجابة: ٣٠ م

دروس أخرى في الوحدة التاسعة: المعادلات الجذرية والمثلثات

• تبسيط العبارات الجذرية
• العمليات على العبارات الجذرية
• المعادلات الجذرية
• نظرية فيثاغورس
• المسافة بين نقطتين
• النسب المثلثية
• اختبار الوحدة التاسعة: المعادلات الجذرية والمثلثات