النسب المثلثية

العب هذا الدرس

فكرة الدرس

النسب المثلثية للزاوية الحادة في المثلث القائم: جا = المقابل/الوتر، جتا = المجاور/الوتر، ظا = المقابل/المجاور.

أهم النقاط

• جا هـ = المقابل ÷ الوتر، جتا هـ = المجاور ÷ الوتر، ظا هـ = المقابل ÷ المجاور.
• في مثلث ٣ ، ٤ ، ٥: إذا كان المقابل ٣ فإن جا = ٣/٥، جتا = ٤/٥، ظا = ٣/٤.
• نستعمل الآلة الحاسبة لإيجاد قيم النسب أو الزوايا المجهولة.

المفردات والمفاهيم

أسئلة الدرس (11 سؤالًا)

1. في مثلث قائم: المقابل للزاوية هـ = ٣، المجاور = ٤، الوتر = ٥. قيمة جا هـ:
   الإجابة: ⁦٣/٥⁩
2. في المثلث السابق قيمة جتا هـ:
   الإجابة: ⁦٤/٥⁩
3. في المثلث السابق قيمة ظا هـ:
   الإجابة: ⁦٣/٤⁩
4. النسبة المثلثية التي تساوي المقابل ÷ المجاور:
   الإجابة: الظل
5. في مثلث قائم أضلاعه ٥ ، ١٢ ، ١٣: إذا كان المقابل للزاوية أ هو ١٢ فإن جا أ يساوي:
   الإجابة: ⁦١٢/١٣⁩
6. قيمة ⁦ظا ٤٥°⁩:
   الإجابة: ١
7. قيمة ⁦جا ٣٠°⁩:
   الإجابة: ⁦١/٢⁩
8. سلّم طوله ٦ م يصنع مع الأرض زاوية ٦٠°. ارتفاع النقطة التي يصلها على الجدار (جا ٦٠° ≈ ٠٫٨٧):
   الإجابة: ٥٫٢ م تقريبًا٦ × ٠٫٨٧
9. يقف شخص على بعد ٢٠ م من مبنى ويرى قمته بزاوية ارتفاع ٤٥°. ارتفاع المبنى (بإهمال طول الشخص):
   الإجابة: ٢٠ مظا ٤٥° = ع/٢٠
10. الزاوية بين خط الأفق وخط النظر إلى أسفل تسمى:
    الإجابة: زاوية الانخفاض
11. إذا كان جا هـ = ٠٫٦ في مثلث قائم وتره ١٠ فإن طول الضلع المقابل:
    الإجابة: ٦

دروس أخرى في الوحدة التاسعة: المعادلات الجذرية والمثلثات

• تبسيط العبارات الجذرية
• العمليات على العبارات الجذرية
• المعادلات الجذرية
• نظرية فيثاغورس
• المسافة بين نقطتين
• المثلثات المتشابهة
• اختبار الوحدة التاسعة: المعادلات الجذرية والمثلثات