حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بالتعويض

العب هذا الدرس

فكرة الدرس

في طريقة التعويض نحل إحدى المعادلتين بالنسبة لمتغير ونعوض عنه في المعادلة الأخرى لنحصل على معادلة بمتغير واحد.

أهم النقاط

• الخطوات: نعزل متغيرًا ← نعوّض في المعادلة الأخرى ← نحل ← نعوّض لإيجاد المتغير الآخر.
• إذا نتجت عبارة صحيحة دائمًا فعدد الحلول لانهائي، وإذا نتجت عبارة خاطئة فلا حل.

المفردات والمفاهيم

أسئلة الدرس (10 سؤالًا)

1. حل النظام ⁦ص = ٢س⁩ و ⁦س + ص = ١٢⁩:
   الإجابة: (٤ ، ٨)
2. حل النظام ⁦ص = س − ١⁩ و ⁦٣س + ص = ١١⁩:
   الإجابة: (٣ ، ٢)
3. حل النظام ⁦س = ٣ص + ١⁩ و ⁦٢س − ص = ١٢⁩:
   الإجابة: (٧ ، ٢)
4. حل النظام ⁦ص = −س + ٤⁩ و ⁦ص = س − ٢⁩:
   الإجابة: (٣ ، ١)
5. عند حل ⁦ص = ٢س + ٣⁩ و ⁦٤س − ٢ص = ٦⁩ بالتعويض نحصل على ⁦−٦ = ٦⁩، فالنظام:
   الإجابة: ليس له حل
6. عند حل ⁦ص = س + ١⁩ و ⁦٣ص − ٣س = ٣⁩ بالتعويض نحصل على ⁦٣ = ٣⁩، فالنظام:
   الإجابة: له عدد لانهائي من الحلول
7. مجموع عددين ٢٥ والفرق بينهما ٧. العددان:
   الإجابة: ١٦ و ٩
8. اشترت مدرسة ٤٠ تذكرة بعضها بـ ١٠ ريالات وبعضها بـ ١٥ ريالًا بمبلغ ٤٧٥ ريالًا. عدد تذاكر الـ ١٥ ريالًا:
   الإجابة: ١٥١٠(٤٠ − ب) + ١٥ب = ٤٧٥
9. أنسب متغير نعزله في النظام ⁦٣س + ص = ٧⁩ و ⁦٢س − ٥ص = ٤⁩:
   الإجابة: ص من المعادلة الأولى
10. حل النظام ⁦س + ٢ص = ٧⁩ و ⁦س = ص + ١⁩:
    الإجابة: (٣ ، ٢)

دروس أخرى في الوحدة الخامسة: أنظمة المعادلات الخطية

• حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بيانيًّا
• حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح
• حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
• تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين
• اختبار الوحدة الخامسة: أنظمة المعادلات الخطية