حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بيانيًّا

العب هذا الدرس

فكرة الدرس

حل النظام هو نقطة تقاطع المستقيمين؛ فإذا تقاطعا في نقطة واحدة فللنظام حل وحيد، وإذا توازيا فلا حل، وإذا انطبقا فعدد لانهائي من الحلول.

أهم النقاط

• ميلان مختلفان ⇐ حل وحيد (متسق مستقل).
• ميلان متساويان ومقطعان مختلفان ⇐ لا حل (غير متسق).
• ميلان متساويان ومقطعان متساويان ⇐ عدد لانهائي من الحلول (متسق غير مستقل).

المفردات والمفاهيم

أسئلة الدرس (11 سؤالًا)

1. حل النظام بيانيًّا هو:
   الإجابة: نقطة تقاطع المستقيمين
2. النظام ⁦ص = ٢س + ١⁩ و ⁦ص = ٢س − ٣⁩:
   الإجابة: ليس له حل لأن المستقيمين متوازيان
3. النظام ⁦ص = س + ٢⁩ و ⁦٢ص = ٢س + ٤⁩:
   الإجابة: له عدد لانهائي من الحلول
4. النظام ⁦ص = −س + ٥⁩ و ⁦ص = س + ١⁩:
   الإجابة: متسق ومستقل وحله (٢ ، ٣)
5. يُسمى النظام الذي ليس له حل:
   الإجابة: غير متسق
6. يُسمى النظام الذي له عدد لانهائي من الحلول:
   الإجابة: متسقًا وغير مستقل
7. النقطة (١ ، ٤) حل للنظام:
   الإجابة: ⁦ص = ٣س + ١⁩ و ⁦ص = −س + ٥⁩
8. عدد حلول النظام ⁦ص = ٣س − ٢⁩ و ⁦ص = −٢س + ٨⁩:
   الإجابة: حل وحيد
9. حل النظام ⁦ص = ٣س − ٢⁩ و ⁦ص = −٢س + ٨⁩:
   الإجابة: (٢ ، ٤)
10. لدى فهد ٢٠ ريالًا ويوفّر ٥ ريالات أسبوعيًّا، ولدى ناصر ٥٠ ريالًا ويوفّر ريالين أسبوعيًّا. يتساوى ما معهما بعد:
    الإجابة: ١٠ أسابيع٢٠ + ٥ن = ٥٠ + ٢ن
11. المستقيمان ⁦ص = ٤⁩ و ⁦س = −١⁩ يتقاطعان في:
    الإجابة: (−١ ، ٤)

دروس أخرى في الوحدة الخامسة: أنظمة المعادلات الخطية

• حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بالتعويض
• حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الجمع أو الطرح
• حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب
• تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين
• اختبار الوحدة الخامسة: أنظمة المعادلات الخطية