الأعداد الحقيقية

العب هذا الدرس

فكرة الدرس

أتعرّف الأعداد في نظام الأعداد الحقيقية وأصنّفها.

أهم النقاط

• الجذر التربيعي لأي عدد ليس مربعًا كاملًا هو عدد غير نسبي، مثل √٢ ≈ ١٫٤١٤…
• الأعداد الحقيقية = الأعداد النسبية (الطبيعية والكلية والصحيحة والكسور) + الأعداد غير النسبية.
• خصائص الإبدال والتجميع والتوزيع والعنصر المحايد والنظير تتحقق للأعداد الحقيقية.
• نبسّط العدد قبل تصنيفه، ولمقارنة الأعداد الحقيقية نكتبها على صورة كسور عشرية.

المفردات والمفاهيم

أسئلة الدرس (14 سؤالًا)

1. أي الأعداد الآتية غير نسبي: (⁦−٦⁩ / ⁦√٨⁩ / ⁦√٩⁩ / ⁦٢/٣⁩)
   الإجابة: ⁦√٨⁩٨ ليس مربعًا كاملًا
2. أي الأعداد الآتية غير نسبي: (⁦√٧⁩ / ⁦١٫٥⁩ / ⁦√٣٦⁩ / ⁦٠٫٢٥٢٥…⁩)
   الإجابة: ⁦√٧⁩
3. صنّف ⁦√٣٦⁩:
   الإجابة: كلي وصحيح ونسبي√٣٦ = ٦
4. صنّف ⁦٠٫٢٥٢٥…⁩ (دوري):
   الإجابة: نسبيالكسر الدوري = ٢٥/٩٩
5. صنّف ⁦−√٧⁩:
   الإجابة: غير نسبي−√٧ ≈ −٢٫٦٤٥٧… غير منتهٍ وغير دوري
6. لماذا يُعد ⁦√٧⁩ عددًا غير نسبي؟
   الإجابة: لأن كسره العشري غير منتهٍ وغير دوري
7. قارن: ⁦√٧⁩ ○ ⁦٢ ٢/٣⁩
   الإجابة: <√٧ ≈ ٢٫٦٤٥٨ و ٢ ٢/٣ ≈ ٢٫٦٦٦٧
8. قارن: ⁦١٫٥٥٥…⁩ ○ ⁦√٢٫٢٥⁩
   الإجابة: >√٢٫٢٥ = ١٫٥
9. قارن: ⁦√١٧⁩ ○ ٤٫١
   الإجابة: >√١٧ ≈ ٤٫١٢
10. أعطِ مثالًا مضادًّا لعبارة: «كل الجذور التربيعية أعداد غير نسبية»
    الإجابة: ⁦√٤ = ٢⁩
11. عبارة «ناتج ضرب عدد نسبي في عدد غير نسبي هو عدد غير نسبي» صحيحة:
    الإجابة: أحيانًا (تخطئ إذا كان العدد النسبي صفرًا)
12. ⁦٣٫٢ + ٢٫٥ = ٢٫٥ + ٣٫٢⁩ تمثل خاصية:
    الإجابة: الإبدال
13. ⁦٢ × (٣ + ٥) = ٢ × ٣ + ٢ × ٥⁩ تمثل خاصية:
    الإجابة: التوزيع
14. قدّر ⁦√١٥⁩ لأقرب عُشر:
    الإجابة: ٣٫٩

دروس أخرى في الوحدة الثانية: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس

• الجذور التربيعية
• تقدير الجذور التربيعية
• استراتيجية حل المسألة: استعمال أشكال ڤن
• نظرية فيثاغورس
• تطبيقات على نظرية فيثاغورس
• هندسة: الأبعاد في المستوى الإحداثي
• اختبار الوحدة الثانية: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس