الرئيسية › الدروس › الرياضيات للصف الثاني المتوسط › الوحدة الثانية: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس
تطبيقات على نظرية فيثاغورس
الرياضيات للصف الثاني المتوسط · الوحدة الثانية: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس · الدرس ٢-٦ · الفصل الدراسي الأول
العب هذا الدرس
فكرة الدرس
أحل مسائل باستعمال نظرية فيثاغورس.
أهم النقاط
- نرسم شكلًا يوضح المثلث القائم الزاوية في المسألة ونحدد الوتر.
- مضاعفات ثلاثيات فيثاغورس تكوّن مثلثات قائمة أيضًا مثل (٦ ، ٨ ، ١٠).
المفردات والمفاهيم
ثلاثيات فيثاغورس: ثلاثة أعداد كلية تحقق أ² + ب² = ج² مثل (٣ ، ٤ ، ٥) ومضاعفاتها
أسئلة الدرس (12 سؤالًا)
- مظلي طول حبله ٦٠ م والمسافة الأفقية ٤١ م. ما ارتفاعه تقريبًا؟
الإجابة: ٤٤ م√(٣٦٠٠ − ١٦٨١) = √١٩١٩ ≈ ٤٣٫٨ - جهاز رش يغطي دائرة نصف قطرها ١٠ م ويبعد ٨ م عن حافة الطريق. ما طول جزء الطريق ضمن مداه؟
الإجابة: ١٢ منصف الطول = √(١٠٠ − ٦٤) = ٦ ⇐ الطول ١٢ م - مثلث قائم متطابق الضلعين طول ساقه ٤ سم. ما طول الوتر لأقرب عُشر؟
الإجابة: ٥٫٧ سم√(١٦ + ١٦) = √٣٢ - هل الأعداد (٦ ، ٨ ، ١٠) ثلاثية فيثاغورس؟
الإجابة: نعم لأنها مضاعفات (٣ ، ٤ ، ٥) - طائرة ورقية خيطها ٢٥ م والمسافة الأفقية بين الطفل وموقع الطائرة ١٥ م. ما ارتفاعها؟
الإجابة: ٢٠ م√(٦٢٥ − ٢٢٥) = ٢٠ - شاشة تلفاز عرضها ٤٨ بوصة وارتفاعها ٣٦ بوصة. ما طول قطرها؟
الإجابة: ٦٠ بوصة - ممر قطري في حديقة مستطيلة بعداها ١٥ م و ٨ م. ما طول الممر؟
الإجابة: ١٧ م - يمشي سامي ٣ كلم شرقًا ثم ٤ كلم شمالًا. كم يوفّر لو سلك الطريق المستقيم؟
الإجابة: ٢ كلمالطريق المستقيم ٥ كلم بدل ٧ كلم - تحرك شخص ٢ م يمينًا ثم ١ م لأعلى، وكرر ذلك. ما أقصر مسافة بين البداية والنهاية لأقرب عُشر؟
الإجابة: ٤٫٥ مالإزاحة ٤ م أفقيًا و ٢ م رأسيًا ⇐ √٢٠ ≈ ٤٫٥ - خيمة عرض قاعدتها ٦ م وطول جانبها المائل ٥ م. ما ارتفاعها؟
الإجابة: ٤ منصف القاعدة ٣ ⇐ √(٢٥ − ٩) = ٤ - أي مجموعة من الأطوال لا تكوّن مثلثًا قائمًا؟
الإجابة: ٤ ، ٦ ، ٨ - ارتفاع منطاد عن الأرض إذا كان حبله ١٣ م ويبعد طرفه المثبت ٥ م أفقيًا:
الإجابة: ١٢ م