المعدل الثابت للتغيّر
الرياضيات للصف الثاني المتوسط · الوحدة الثالثة: التناسب والتشابه · الدرس ٣-٣ · الفصل الدراسي الأول
العب هذا الدرس
فكرة الدرس
أعيّن العلاقات الخطية المتناسبة وغير المتناسبة من خلال إيجاد معدل ثابت للتغيّر.
أهم النقاط
- إذا كان معدل التغيّر بين كل زوجين من النقاط ثابتًا فالعلاقة خطية.
- بعض العلاقات الخطية متناسبة (تمر بالأصل والنسبة ثابتة) وبعضها غير متناسب.
المفردات والمفاهيم
العلاقة الخطية: علاقة تمثيلها البياني خط مستقيم
المعدل الثابت للتغيّر: معدل التغيّر بين أي نقطتين في العلاقة الخطية وهو ثابت
أسئلة الدرس (12 سؤالًا)
- يكتب طالب ٢ سطر كل دقيقة بانتظام. ما المعدل الثابت للتغيّر؟
الإجابة: ٢ سطر لكل دقيقة - بعد كل عملية شراء ينقص المبلغ من ٥٠ إلى ٤٠ إلى ٣٠ ريالًا. ما المعدل الثابت للتغيّر؟
الإجابة: −١٠ ريالات لكل عملية شراء - تبريد الماء: ٣٥° ثم ٣٢° ثم ٣٠° ثم ٢٨° كل ٥ دقائق. هل العلاقة خطية؟
الإجابة: لا، لأن التغيّر غير ثابتالتغيّرات: −٣ ثم −٢ ثم −٢ - أسعار الهدايا: ٢ ← ٨٫٥ ، ٤ ← ١٧ ، ٦ ← ٢٥٫٥. ما المعدل الثابت للتغيّر؟
الإجابة: ٤٫٢٥ ريالات لكل هدية٨٫٥ ÷ ٢ = ٤٫٢٥ - قصة واحدة بـ ٣ ريالات وثلاث قصص بـ ٩ ريالات. ما المعدل الثابت للتغيّر؟
الإجابة: ٣ ريالات لكل قصة(٩ − ٣) ÷ (٣ − ١) = ٣ - طول ضلع المكعب: ٢ ، ٣ ، ٤ وحجمه ٨ ، ٢٧ ، ٦٤. هل العلاقة خطية؟
الإجابة: لاالتغيّرات في الحجم ١٩ ثم ٣٧ غير ثابتة - ٦ علب دهان لـ ٥ غرف، ١٢ علبة لـ ١٠ غرف، ١٨ لـ ١٥. هل العلاقة خطية متناسبة؟
الإجابة: نعم - العلاقة بين الفهرنهايت والسيليزية ممثلة بخط مستقيم. هي:
الإجابة: خطية غير متناسبةالخط لا يمر بنقطة الأصل (٠ °س = ٣٢ °ف) - ثمن ربطة الشعر ٣٫٥ ريالات. أي جدول صحيح (العدد : التكلفة)؟
الإجابة: ١ : ٣٫٥ ، ٢ : ٧ ، ٣ : ١٠٫٥ - أي العلاقات الآتية خطية متناسبة؟
الإجابة: ص = ٤ س - العلاقة الخطية تمثيلها البياني:
الإجابة: خط مستقيم - في جدول: الساعة ١ ← ٥٠ ريالًا ربحًا، ٢ ← ١٠٠ ، ٣ ← ١٥٠. ما المعدل الثابت للتغيّر؟
الإجابة: ٥٠ ريالًا في الساعة