العلاقات المتناسبة وغير المتناسبة
الرياضيات للصف الثاني المتوسط · الوحدة الثالثة: التناسب والتشابه · الدرس ٣-١ · الفصل الدراسي الأول
العب هذا الدرس
فكرة الدرس
أعيّن العلاقات المتناسبة وغير المتناسبة.
أهم النقاط
- نكتب النسبة بين الكميتين في كل حالة ونبسّطها؛ إذا تساوت كل النسب فالعلاقة متناسبة.
- العلاقة التي فيها مبلغ ابتدائي ثابت أو إضافة ثابتة (مثل + ٣٢) غير متناسبة.
المفردات والمفاهيم
متناسب: علاقة بين كميتين تكون النسبة بينهما ثابتة
غير متناسب: علاقة بين كميتين النسبة بينهما غير ثابتة
أسئلة الدرس (12 سؤالًا)
- سعر الهدية ٨ ريالات. هل ثمن الهدايا متناسب مع عددها؟
الإجابة: نعم، النسبة ثابتة ٨ ريالات لكل هدية٨/١ = ١٦/٢ = ٢٤/٣ = ٨ - مع راشد ٤٢٠ ريالًا ويدّخر ٢٠ ريالًا أسبوعيًا. هل المبلغ الإجمالي متناسب مع عدد الأسابيع؟
الإجابة: لا٤٤٠/١ ≠ ٤٦٠/٢ بسبب المبلغ الابتدائي - ينمو نبات ٧٫٥ أقدام كل ٥ أيام. هل طوله متناسب مع عدد الأيام؟
الإجابة: نعم، بمعدل ١٫٥ قدم يوميًا٧٫٥/٥ = ١٥/١٠ = ١٫٥ - الفهرنهايت = السيليزية × ٩/٥ + ٣٢. هل الدرجتان متناسبتان؟
الإجابة: لا، بسبب إضافة ٣٢عند ٠ °س تكون ٣٢ °ف والنسبة غير ثابتة - يقطع رائد ٢٠ كلم كل يومين. هل المسافة متناسبة مع عدد الأيام؟
الإجابة: نعم١٠ كلم لكل يوم ثابتة - يتقاضى عامل ٤٥ ريالًا للساعة الأولى و ٣٠ ريالًا لكل ساعة بعدها. هل الأجر متناسب مع عدد الساعات؟
الإجابة: لا٤٥/١ ، ٧٥/٢ = ٣٧٫٥ ، ١٠٥/٣ = ٣٥ نسب مختلفة - مع مهند ٢٠٠ ريال ويشتري ألعابًا سعر الواحدة ٢٠ ريالًا. هل المبلغ المتبقي متناسب مع عدد الألعاب؟
الإجابة: لا، لكن المبلغ المدفوع متناسب مع عدد الألعاب - عمر خالد ١٠ سنوات وعمر أخيه ٥ سنوات. هل العلاقة بين عمريهما متناسبة على مر السنين؟
الإجابة: لا، لأن الفرق ثابت لا النسبةبعد ٥ سنوات: ١٥ و ١٠ والنسبة لم تعد ٢ - أي جدول يمثل علاقة متناسبة (عدد القطع : السعر)؟
الإجابة: ٣ : ٦ ، ٦ : ١٢ ، ٩ : ١٨ - وزّع مطعم ٥٢ بطاقة في الساعة يوم الثلاثاء. هل عدد البطاقات يوم الثلاثاء متناسب مع عدد الساعات؟
الإجابة: نعم - إذا وُزعت ٤١٦ بطاقة يوم الاثنين ثم ٥٢ بطاقة في الساعة يوم الثلاثاء، فهل العدد الكلي متناسب مع ساعات الثلاثاء؟
الإجابة: لاالعدد الكلي = ٤١٦ + ٥٢ ن وفيه مقدار ثابت - عند تمثيل علاقة متناسبة بيانيًا يكون التمثيل:
الإجابة: خطًا مستقيمًا يمر بنقطة الأصل